（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求在上的解析式； (2) 证明在上是减函数；（3）当取何值时，在上有解．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求在上的解析式； 
(2) 证明在上是减函数；
（3）当取何值时，在上有解．

答案

解：设 则                         ……  1 分
∴                              …… 2 分
∵ 为奇函数    ∴                 
∴                                     ……  3 分
又   ∴                         ……  4 分
综上：                    ……  5 分
（2）（解法一）证明：设                           
则-=  ……  7 分
∵ ∴， ∴        又         
∴，            
∴在上是减函数.                                ……  9 分
（解法二）证明：∵  ……7 分
∵    ∴  即   又
∴   ∴在上是减函数.                ……  9 分
(3) 是定义在上的奇函数，且由（2）知，在上单调递减
∴ 在上单调递减，
∴当时，有即  ……  11 分
∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12 分

解析

略