已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（ ）A．-x（1-x）B．x（1-x）C．
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（ ）| A．-x（1-x） | B．x（1-x） | C．-x（1+x） | D．x（1+x） |
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答案
f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1-x），②
①②联立得f（x）=x（1-x），
故选B． |
举一反三
已知函数f（x） 定义在（-1，1）上，f（）=1，满足f（x）-f（y）=f（），且数列x1=，xn+1=．
（Ⅰ）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）求f（xn）的表达式；
（Ⅲ）若a1=1，an+1=f（xn）-an，（n∈N+）．试求an． |
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=++…+．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由． |
| 设函数f(x)=(a∈R)是定义域上的奇函数，则a=______． |
设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（ ） |
若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=f(-)，b=f()，c=f()的大小关系是（ ）| A．b＜a＜c | B．b＜c＜a | C．a＜c＜b | D．c＜a＜b |
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