设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函数:①f(x)=1x;②f(x)=2x;
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设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函数:①f(x)=1x;②f(x)=2x;
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设M是又满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域存中在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立已知下列函数:
①f(x)=
1
x
;②f(x)=2
x
;③f(x)=lg(x
2
+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是( )
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
答案
①中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)
则
1
x+1
=
1
x
+1
,即x
2
+x+1=0,
∵△=1-4=-3<0,故方程无解.即f(x)=∉M
②中,存在x=1,使f(x+1)=2
x+1
=f(x)+f(1)=2
x
+2成立,即f(x)=2
x
∈M;
③中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)
则lg[(x+1)
2
+2]=lg(x
2
+2)+lg3
即2x
2
-2x+3=0,
∵△=4-24=-20<0,故方程无解.即f(x)=lg(x
2
+2)∉M
④存在x=
1
3
,使f(x+1)=cosπ(x+1)=f(x)+f(1)=cosπx+cosπ成立,即f(x)=cosπx∈M;
综上可知②④中的函数属于集合M,
故选D
举一反三
若偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则
a=f(-
2
)
,
b=f(
π
2
)
,
c=f(
3
2
)
的大小关系是( )
A.b<a<c
B.b<c<a
C.a<c<b
D.c<a<b
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin
x+π
2
,g(x)=tan(π-x),则( )
A.f(x)与g(x)都是奇函数
B.f(x)与g(x)都是偶函数
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x(e
x
+ae
-x
)是偶函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-2ax+3)
.
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题型:解答题
难度:一般
|
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若(m+1)x
2
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题型:填空题
难度:一般
|
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