已知函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,则a=______. |
答案
设g(x)=ex+ae-x,因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,所以g(x)=ex+ae-x为奇函数. 又因为函数f(x)的定义域为R,所以g(0)=0, 即g(0)=1+a=0,解得a=-1. 故答案为:-1. |
举一反三
对于f(x)=log(x2-2ax+3). (1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事?分别求出实数a的取值范围; (2)结合“实数a的取何值时f(x)在[-1,+∞)上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别. |
若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是 ______. |
f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))=( ) |
若不等式a<2x-x2对于任意的x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为 ______. |
若函数f(x+1)(x∈R)是偶函数,则以下关系一定正确的是( )A.f(-1)=f(1) | B.f(0)=f(2) | C.f(0)=f(-2) | D.f(-1)>f(2) |
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