若不等式a<2x-x2对于任意的x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式a<2x-x2对于任意的x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为 ______. |
答案
解析:由已知不等式a<-x2+2x对任意x∈[-2,3]恒成立,令f(x)=-x2+2x,x∈[-2,3], ∵f(x)在[-2,1]上是单调增函数,在[1,3]上单调递减, 可得当x=-2时,f(x)min=f(-2)=-(x-1)2+1=-8, ∴实数a的取值范围a∈(-∞,-8). 故答案为:(-∞,-8) |
举一反三
若函数f(x+1)(x∈R)是偶函数,则以下关系一定正确的是( )A.f(-1)=f(1) | B.f(0)=f(2) | C.f(0)=f(-2) | D.f(-1)>f(2) |
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已知不等式x2+mx+m>0对于任意的x都成立,则m的取值范围是( )A.((-∞,0]∪[4,+∞) | B.[0,4] | C.(-∞,0)∪(4,+∞) | D.(0,4) |
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(中三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( )A.y=tan2x | B.y=|sinx| | C.y=sin(+2x) | D.y=cos(-2x) |
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已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1).设h(x)=f(x)-g(x) (1)求函数h(x)的定义域; (2)判断函数h(x)的奇偶性,并予以证明. |
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当x<0时,f(x)=()x,则f()=( ) |
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