已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）（1）求函数h（x）的定义域；（2）判断函数h（
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明． |
答案
（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga，则有＞0，
即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
（2）h(-x)=loga=loga()-1=-loga=-h(x)，故h（x）为奇函数． |
举一反三
| 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），当x＜0时，f(x)=()x，则f()=（ ） |
| 已知函数f（x）=x2-m是定义在区间[-3-m，m2-m]上的奇函数，则f（m）=______． |
已知偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增，则a，b分别满足（ ）| A．a＞1，b＞0 | B．a＞1，b=0 | C．a＞1，b∈R | D．0＜a＜1，b=0 |
|
| 函数f(x)=lg(x+)+ax3+x2+1，若f（-3）=5，f（3）=______． |
| 设f(x)=lg(+a)为奇函数，求使f（x）＜0的x的取值范围． |
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