已知偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增，则a，b分别满足（ ）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b=0C．a＞1，b∈RD．0＜a＜1，b=0
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增，则a，b分别满足（ ）| A．a＞1，b＞0 | B．a＞1，b=0 | C．a＞1，b∈R | D．0＜a＜1，b=0 |
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答案
∵y=loga|x-b|是偶函数
∴loga|x-b|=loga|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，
又偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
故选D． |
举一反三
| 函数f(x)=lg(x+)+ax3+x2+1，若f（-3）=5，f（3）=______． |
| 设f(x)=lg(+a)为奇函数，求使f（x）＜0的x的取值范围． |
| 已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断． |
已知：函数f（x）=log2 ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f()． |
| 已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（ ） |
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