已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
题型:解答题难度:一般来源:北京
已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断. |
答案
f(x)在(-∞,0)上是减函数(1分) 证明:设x1<x2<0则-x1>-x2>0(3分) ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数 ∴f(-x1)>f(-x2)(7分) 又f(x)是偶函数 ∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2) ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(-∞,0)上是减函数(12分) |
举一反三
已知:函数f(x)=log2 . (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)证明函数f(x)有性质:f(x)+f(y)=f(). |
已知f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且仅有3个实根x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为( ) |
下列函数是奇函数的是( )A.y=x | B.y=x2 | C.y=4x | D.y=log4x |
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2-x,则当x≥0时,f(x)的解析式为______. |
若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=()x,则f(1)g(0)g(-2)从小到大的顺序为______. |
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