若函数f(x)=2x2x+1+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=______．

答案

因为f(-x)=

2-x

2-x+1

+sin(-x)=

1

1+2x

-sinx
对比f(x)=

2x

2x+1

+sinx得f（x）+f（-x）=1   ①
又本题中f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值
故可令k=1，由于函数f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（-k）
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=1
故答案为1