0＜a1＜a2＜a3，则使得（1-aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的实数x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 0＜a1＜a2＜a3，则使得（1-aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的实数x的取值范围是______． |
答案
由题意，（1-aix）2＜1⇔-1＜1-aix＜1⇔0＜x＜恒成立．
∵0＜a1＜a2＜a3，∴＞＞
∴x∈(0，)
故答案为(0，) |
举一反三
已知函数f(x)=．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及其极值；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有x(x-1)2ex+＞lnx成立． |
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由． |
（1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜＜2v．
（2）定义 设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=是f(x)=的乙函数． |
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）满足：f(1)=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=______． |
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