平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,﹣c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭圆
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平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,﹣c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭圆
题型:浙江省模拟题
难度:
来源:
平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F
1
(0,﹣c),F
2
(0,c),A(
c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);
(2)已知椭圆
(其中a
2
﹣b
2
=c
2
)的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF
1
与直线DF
2
的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
答案
解:(1)设⊙M的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0,
则由题设,得
解得
∴M的方程为
,
∴M的标准方程为
;
(2)①⊙M与x轴的两个交点
,
,
又B(b,0),D(﹣b,0),
由题设
即
所以
解得
,即
.
所以椭圆离心率的取值范围为
;
②由(1),得
.
由题设,得
.
∴
,
.
∴直线MF
1
的方程为
,①
直线DF
2
的方程为
.②
由①②,得直线MF
1
与直线DF
2
的交点
,易知
为定值,
∴直线MF
1
与直线DF
2
的交点Q在定直线
上.
举一反三
双曲线
=1和椭圆
=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是
[ ]
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,过F
1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
是正三角形,则这个椭圆的离心率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京同步题
难度:
|
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若椭圆C
1
:
=1(a
1
>b
1
>0)和椭圆C
2
:
=1(a
2
>b
2
>0)的焦点相同且a
1
>a
2
.给出如下四个结论:
①椭圆C
1
和椭圆C
2
一定没有公共点;
②
;
③a
1
2
﹣a
2
2
=b
1
2
﹣b
2
2
;
④a
1
﹣a
2
<b
1
﹣b
2
.其中,所有正确结论的序号是( ).
题型:福建省月考题
难度:
|
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如果椭圆
上一点M到此椭圆一个焦点F
1
的距离为2,N是MF
1
的中点,O是坐标原点,则ON的长为
[ ]
A.2
B.4
C.8
D.
题型:四川省期中题
难度:
|
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已知P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆
上的一点,若PF1⊥PF
2
,
tan∠PF
1
F
2
=
,则此椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:云南省月考题
难度:
|
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