已知函数f(x)=x-33x+1,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+3},则集合

已知函数f(x)=x-33x+1,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+3},则集合

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x-


3


3
x+1
,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+


3
},则集合M中的元素个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.无穷多个
答案
依题意得f1(x)=
x-


3


3
x+1
,f2(x)=
-x-


3


3
x-1
,f3(x)=x,f4(x)=f1(x),,
即函数列{fn(x)}是以3为周期的函数列,注意到2009=3×669+2,因此f2009(x)=f2(x)=
-x-


3


3
x-1

-x-


3


3
x-1
=2x+


3
得2x(


3
x+1)=0,又


3
x+1≠0,因此x=0,集合M中的元素个数是1,
故选B.
举一反三
对于定义在R上的函数f(x),下列判断正确的是(  )
①若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;
②若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数;
③若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数;
④若f(0)=0,则f(x)是奇函数.
A.①②③④B.②③④C.②D.①②
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)在(-2,0)上是减函数,函数y=f(x-2)是偶函数,则(  )
A.f(-
10
3
)<f(-
7
3
)<f(-
4
3
B.f(-
4
3
)<f(-
10
3
)<f(-
7
3
C.f(-
10
3
)<f(-
4
3
)<f(-
7
3
D.f(-
7
3
)<f(-
10
3
)<f(-
4
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin
7
),b=f(cos
7
),c=f(tan
7
)
,则(  )
A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1恒成立,则
9a2+b2
ab
的最大值与最小值之和为(  )
A.18B.16C.14D.
49
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x-
3
x
(x≠0),则函数(  )
A.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数
D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.