对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（ ）①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；③若
题型：单选题难度：简单来源：不详
对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（ ）
①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；
②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
④若f（0）=0，则f（x）是奇函数． |
答案
根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（-x）=f（x），
对于①，仅满足f（-2）=f（2），不表明对于R上的其它值也成立，故①错误；
对于②的逆否命题为：若f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）为真命题，故原命题为真，即②正确；
对于③，函数f（x）=0（x∈R）是奇函数，且满足f（-2）=f（2），故③错误．
对于④，函数f（x）=x2，（x∈R），满足f（0）=0，但f（x）=x2为偶函数，不是奇函数，故④错误．
故选C． |
举一反三
函数y=f（x）在（-2，0）上是减函数，函数y=f（x-2）是偶函数，则（ ）| A．f（-）＜f（-）＜f（-） | B．f（-）＜f（-）＜f（-） | | C．f（-）＜f（-）＜f（-） | D．f（-）＜f（-）＜f（-） |
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已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f(sin)，b=f(cos)，c=f(tan)，则（ ）| A．b＜a＜c | B．c＜b＜a | C．b＜c＜a | D．a＜b＜c |
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| 函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ） |
已知函数f（x）=3x-（x≠0），则函数（ ）| A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 | | B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 | | C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 | | D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 |
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下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）
（1）y=x-2 （2）y=x （3）y=x （4）y=x． |
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