质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F的拉力（F＜mg）作用下做匀速运动，如图所示．试求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数（2）在物体上再施加另一个大
题型：南京模拟难度：来源：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数
（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，
①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，该力的方向如何？
②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，该力的方向如何？
答案
（1）物体的受力如图所示，由物体做匀速运动得
F-f=0
N-mg=0
f=μN
解得：μ=
| F |
| mg |
（2）分两种情形：
①设所加的力F斜向右下方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得
F+Fcosθ-f=0
N-mg-Fsinθ=0
f=μN
由以上三式可以推得，
Fcosθ=μFsinθ
tanθ=
| 1 |
| μ |
| mg |
| F |
| mg |
| F |
②设所加的力F斜向左上方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得知
F-Fcosθ-f=0
N+Fsinθ-mg=0
f=μN
解得
tanθ=
| 1 |
| μ |
| mg |
| F |
| mg |
| F |
故所加外力F与水平面的夹角为arctan
| mg |
| F |
（3）由动能定理可知道，△Ek=F合•scosθ，因s一定，F合有最大值时最△Ek最大．
设后来所加的外力F斜向右上方且与水平方向的夹角为θ，则
物体所受的合力为F合=F+Fcosθ-f=0
在竖直方向Fsinθ+N-mg=0
由摩擦定律 f=μN
解得F合=F（cosθ+μsinθ）
令tanα=μ，则
F合=
| F | ||
|
| 1 | ||
|
| μ | ||
|
| F | ||
|
由上式可知当cos（θ-α）=1，α=θ=arctan
| F |
| mg |
即所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan
| F |
| mg |
F取最大值Fmax=
| F | ||
|
答：1）物体与水平面间的动摩擦因数为
| F |
| mg |
（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，
①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，所加外力F与水平面的夹角为arctan
| mg |
| F |
②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan
| F |
| mg |
举一反三
（1）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间；
（2）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？
（1）物体向右运动的最远距离．
（2）物体运动的总路程．
