已知函数.(1)求实数a使函数f(x)为偶函数?(2)对于(1)中的a的值,求证:f(x)≤0恒成立.
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已知函数.(1)求实数a使函数f(x)为偶函数?(2)对于(1)中的a的值,求证:f(x)≤0恒成立.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏月考题
已知函数
.
(1)求实数a使函数f(x)为偶函数?
(2)对于(1)中的a的值,求证:f(x)≤0恒成立.
答案
解:(1)∵
为偶函数
∴f(﹣x)=f(x)对于任意的x都成立
∴﹣x(
)=x(
)
整理可得,(2+2a)●x=0对于任意x都成立
∴a=﹣1
(2)证明:当a=﹣1时,f(x)=x(
)
(i)当x=0时,f(x)=0
(ii)当x>0时,2x+1>2
∴
<0
∴f(x)<0
(iii)当x<0时,0<2
x
+1<2
∴
>0
∴f(x)<0
综上可得,f(x)≤0
举一反三
已知f(x)=x
5
+ax
3
+bx﹣8且f(﹣2)=10,那么f(2)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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定义在区间(﹣∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b);
②f(b)﹣f(﹣a)<g(a)﹣g(﹣b);
③f(a)﹣f(﹣b)>g(b)﹣g(﹣a);
④f(a)﹣f(﹣b)<g(b)﹣g(﹣a).
其中正确不等式的序号是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
﹣|x+a|为偶函数,则实数a=( )
题型:填空题
难度:一般
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
[ ]
A.y=﹣x
2
+5(x∈R)
B.y=﹣x
3
+x(x∈R)
C.y=x
3
(x∈R)
D.
题型:单选题
难度:简单
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若函数
是奇函数,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
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