已知f(x)=x2+2x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
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已知f(x)=x2+2x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知
f
(
x
)
=
x
2
+2
x
-5,
x
∈[
t
,
t
+1],若
f
(
x
)的最小值为
h
(
t
),写出
h
(
t
)的表达式.
答案
解析:设
g
(
x
)=
x
2+2
ax
+4,
由于关于
x
的不等式
x
2+2
ax
+4>0对一切
x
∈R恒成立,
所以函数
g
(
x
)的图象开口向上且与
x
轴没有交点,
故
Δ
=4
a
2-16<0,∴-2<
a
<2. 又∵函数
f
(
x
)=(3-2
a
)
x
是增函数,∴3-2
a
>1,∴
a
<1.
解:∵函数图象的对称轴为
x
=-1,
(1)当
t
+1≤-1,即
t
≤-2时,
h
(
t
)=
f
(
t
+1)=(
t
+1)
2
+2(
t
+1)-5,
即
h
(
t
)=
t
2
+4
t
-2(
t
≤-2).
(2)当
t
≤-1<
t
+1,即-2<
t
≤-1时,
h
(
t
)=
f
(-1)=-8.
(3)当
t
>-1时,
h
(
t
)=
f
(
t
)=
t
2
+2
t
-5.
综上可得,
h
(
t
)=
解析
略
举一反三
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f′(x)>1,则f(x)>x的解集是( )
A.(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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如果方程
的两个实根一个小于
,另一个大于
,那么实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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如图是一个二次函数
的图
象.
(1)写出这个二次函数的零点;
(2)写出这个二次函数的解析式及
时函数的值域
题型:解答题
难度:简单
|
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如果函数
在区间
上是减函数,那么实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设二次函数
如果
(其中
),则
(▲)
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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