解:(I)令x=y=1易得f(1)=0. 而f(9)=f(3)+f(3)=﹣1﹣1=﹣2 且, 得. (II)设0<x1<x2<+∞, 由条件(1)可得, 因,由(2)知, 所以f(x2)<f(x1), 即f(x)在R+上是递减的函数. 由条件(1)及(I)的结果得:其中0<x<2, 由函数f(x)在R+上的递减性,可得:, 由此解得x的范围是. (III)同上理,不等式f(kx)+f(2﹣x)<2可化为且0<x<2, 得, 此不等式有解,等价于, 在0<x<2的范围内,易知x(2﹣x)max=1, 故即为所求范围. |