设二次函数f(x)=ax2+bx(a0)满足条件:①f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点. (1)求f(x)的解析式;
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设二次函数f(x)=ax2+bx(a0)满足条件:①f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点. (1)求f(x)的解析式;
题型:解答题
难度:一般
来源:安徽省月考题
设二次函数f(x)=ax
2
+bx(a
0)满足条件:①f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式
时恒成立,求实数x的取值范围.
答案
解:(1)
由①f(x)=ax
2
+bx(a
0)的对称轴方程是x=﹣1,
b=2a;
函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点,
有且只有一解,即ax
2
+(b﹣1)x=0有两个相同的实根;
故△=(b﹣1)
2
=0
b=1,a=
,
所以f(x)=
+x.
(2)
>1
f(x)>tx﹣2.
因为
+x>tx﹣2在t
[﹣2,2]时恒成立等价于函数
g(t)=xt﹣(
x
2
+x+2)<0,t
[﹣2,2]时恒成立;
x<﹣3﹣
,x>﹣3+
故实数x的取值范围是
.
举一反三
二次函数y=4x
2
-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为
[ ]
A.-7
B.1
C.17
D.25
题型:单选题
难度:一般
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点M(a,b)在函数
的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x﹣y+3=0上,则函数f(x)=abx
2
+(a+b)x﹣1在区间[﹣2,2)上
[ ]
A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为﹣3,无最大值
C.最小值为﹣3,最大值为9
D.最小值为
,无最大值
题型:单选题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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x
2
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_________
吨.
题型:填空题
难度:一般
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(1)求f(x)的解析式;
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题型:解答题
难度:一般
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