已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6,(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6, (1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值; (2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3|的值域. |
答案
解:(1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴Δ=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=。 (2)∵对一切x∈R函数值均为非负, ∴Δ=8(2a2-a-3)≤0-1≤a≤, ∴a+3>0, ∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2, ∵二次函数g(a)在[-1,]上单调递减, ∴,即≤g(a)≤4, ∴g(a)的值域为[,4]. |
举一反三
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为 |
[ ] |
A.2 B. C. D.0 |
若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值 |
[ ] |
A.正数 B.负数 C.非负数 D.与m有关 |
已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为 |
[ ] |
A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
已知二次函数f(x)的图象过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8), (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值; (3)求不等式f(x)≥0的解集. |
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x。已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式; (2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内? |
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