已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论| f（x）|=b(b∈R)的零点个数（3）若| f（x）|=b有三个的零

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且满足
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论| f（x）|=b(b∈R)的零点个数
（3）若| f（x）|=b有三个的零点时，已知函数，
若对任意，恒成立，试求实数c的取值范围

答案

解：（1）令x-2=t，则x=t+2，由于
所以
∴
∵y=f（x）的图像关于y轴对称
∴a≠0且3（a+1）=0，即a=-1故
（2）①当b=0或b＞1时，| f（x）|=b有二个的零点
②当0＜b＜1时，| f（x）|=b有四个的零点
③当b=1时，| f（x）|=b有三个的零点
④当b＜0时，| f（x）|=b没有零点
（3）由（2）得


∴c的取值范围是（-3，+∞）