设函数f(x)=ax2+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0两个实根为x1、x2。（1）求x1-x2的值；（2）若关于x的不等式f(x)＜0解集

题型：解答题难度：一般来源：0110 期中题

设函数f(x)=ax²+bx+1，a＞0，b∈R的最小值为-a，f(x)=0两个实根为x₁、x₂。
（1）求x₁-x₂的值；
（2）若关于x的不等式f(x)＜0解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
（3）若-2＜x₁＜0，求b的取值范围。

答案

解：（1）∵，
∴，∴。
（2）不妨设，在不存在最小值，
∴或，
又，a＞0，
∴
（3）∵，，
∴，
又，∴，
∴在上为增函数，
∴。