已知函数.(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的
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已知函数.(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)若
的定义域和值域均是
,求实数
的值;
(2)若
在区间
上是减函数,且对任意的
,都有
,求实数
的取值范围;
(3)若
,且对任意的
,都存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)先利用二次函数的性质确定函数
的单调递减区间为
,故
在
单调递减,然后由定义域与值域列出等式关系,从而求解即可;(2)由(1)可知
,初步确定
的取值范围
,然后确定
时函数
的最大值
,从中求解不等式组
即可;(3)将“对任意的
,都存在
,使得
成立”转化为
时,
的值域包含了
在
的值域,然后进行分别求
在
的值域,从集合间的包含关系即可求出
的取值范围.
试题解析:(1)∵
∴
在
上单调递减,又
,∴
在
上单调递减,
∴
,∴
,∴
4分
(2)∵
在区间
上是减函数,∴
,∴
∴
,
∴
时,
又∵对任意的
,都有
,
∴
,即
,也就是
综上可知
8分
(3)∵
在
上递增,
在
上递减,
当
时,
,
∵对任意的
,都存在
,使得
成立
∴
∴
,所以
13分
举一反三
已知函数
过点
.
(1)求实数
;
(2)将函数
的图像向下平移1个单位,再向右平移
个单位后得到函数
图像,设函数
关于
轴对称的函数为
,试求
的解析式;
(3)对于定义在
上的函数
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
的零点在区间
内,则
.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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方程
的解的个数为( )
A.1
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的零点所在的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3.4)
题型:单选题
难度:简单
|
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