若方程仅有一个实根,那么的取值范围是 .
题型:填空题难度:简单来源:不详
若方程仅有一个实根,那么的取值范围是 . |
答案
解析
由题意,当k>0时,函数定义域是(0,+∞),当k<0时,函数定义域是(-1,0) 当k>0时,lgkx=2lg(x+1) ∴lgkx-2lg(x+1)=0 ∴lgkx-lg(x+1)2=0,即kx=(x+1)2在(0,+∞)仅有一个解 ∴x2-(k-2)x+1=0在(0,+∞)仅有一个解 令f(x)=x2-(k-2)x+1 又当x=0时,f(x)=x2-(k-2)x+1=1>0 ∴△=(k-2)2-4=0 ∴k-2=±2 ∴k=0舍,或4 k=0时lgkx无意义,舍去 ∴k=4 当k<0时,函数定义域是(-1,0) 函数y=kx是一个递减过(-1,-k)与(0,0)的线段,函数y=(x+1)2在(-1,0)递增且过两点(-1,0)与(0,1),此时两曲线段恒有一个交点,故k<0符合题意 故答案为:k=4或k<0. |
举一反三
; |
若方程有四个不同的解,则实数的取值范围为 ; |
若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是( ) |
若方程x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示一个圆,则( ) |
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