因为所以,取根的中间; 即不等式恒成立,分类讨论: 且时, 数形结合: 如图: 若, , 若,如图:
(4)方程在 上有解,需判断函数在上的单调性,数形结合。 (1) 即,由于,所以 所以解集为; (2)当时,即不等式恒成立, ①若,则,该不等式满足在时恒成立; ②由于, 所以有两个零点, 若,则需满足 即,此时无解; ③若,则需满足,即,所以, 综上所述,a的取值范围是。 (3)方程即为,设, 由于和均为增函数,则也是增函数, 又因为,, 所以该函数的零点在区间上,又由于函数为增函数,所以该函数有且仅有 一个零点,所以方程有且仅有一个根,且在内,所以存在唯 一的整数。 |