已知函数,,k为非零实数.(Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围;(Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,,k为非零实数. (Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围; (Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由. |
答案
解:(1)当k>0时,因为f(x)=kx,在(0,+∞)单调递增,所以在(0,+∞)单调递增 但在(0,+∞)上,,所以不符合已知 当k<0时,因为在(0,+∞)上, ,所以在(0,+∞)单调递减,所以f(x)=kx,在(0,+∞)单调递减 则k<0符合题意。 (2)
因为 ,所以存在符合题意的k。 |
解析
本试题考查了运用导数来研究函数的单调性,并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题,转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。 |
举一反三
已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为【 】. |
右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图.在图中①~④处应填写的内容分别是( ) |
已知函数,且实数>>>0满足,若实数是函数=的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是 ( ) |
已知函数是R上的偶函数,且在区间上是减函数,设,则 |
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