若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(    )A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

∵函数f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期等于2的周期函数．
当x∈（0，1]时，f（x）=x，故x∈（-1，0]时，（x+1）∈，（0，1]，f（x+1）=-f（x）=x+1，
∴f（x）=-x-1，即 f（x）=,表示2条线段
若在区间[-1，1]内，函数g（x）=f（x）-mx-m 恰有一个零点，故函数f（x）的图象与函数y=mx+m的图象只有一个交点，如图所示：
故有 0＜m≤，即实数m的取值范围是（0，]，
故选A．