解:(Ⅰ)(1)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a 当a>0时,g(x)在[2,3]上为增函数 故 当a<0时,g(x)在[2,3]上为减函数 故 ∵b<1 ∴a=1,b=0 (Ⅱ)由(Ⅰ)即g(x)=x2﹣2x+1. . 方程f(2x)﹣k2x≥0化为, 令,k≤t2﹣2t+1 ∵x∈[﹣1,1] ∴ 记φ(t)=t2﹣2t+1 ∴φ(t)min=0 ∴k≤0 (Ⅲ)方程化为 |2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0 令|2x﹣1|=t,则方程化为t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0) ∵方程有三个不同的实数解, ∴由t=|2x﹣1|的图象知,t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0有两个根t1、t2,且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1 记Φ(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k)则 或 ∴k>0.
|