已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m

题型：解答题难度：一般来源：山西省模拟题

已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．
（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．

答案

解：（1）∵a＞2，x∈[1，2]，
∴f（x）=x（a﹣x）=﹣x²+ax=﹣（x﹣）²+，
当，即2＜a≤3时，f（x）_min=f（2）=2a﹣4，
当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1．
∴f（x）=．
（2）当a=2时，f（x）=，
如图为f（x）的图象，

∵方程f（x）=m有三个不同的实根，
∴m的取值范围是：0＜m＜1．