函数f(x)=4x1-52x2+169x-14如在区间(1,2)内的零点的近似值是______.(精确到如.1)
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=4x1-52x2+169x-14如在区间(1,2)内的零点的近似值是______.(精确到如.1) |
答案
每次用二分法,区间宽度减半,初始区间宽度是1,则第n次二等分后区间长为要使所得近似值的精确度达到0.1, 则<0.1,即2n>10,解得n≥4,所以应将区间(0,1)分4次后得的近似值可精确到0.1. 因为f(1)=4-52+169-140=-19<0,f(2)=4×a-52×4+169×2-140=2>0, 区间(1,2)的得点为1.5,则f(1.5)=10>0,所以零点应在(1,1.5)内, 区间(1,1.5)的得点为1.25,则f(1.25)<0,所以零点应在(1.25,1.5)内, 区间(1.25,1.5)的得点为1.375,则f(1.375)>0,所以零点应在(1.25,1.375)内, 区间(1.25,1.375)的得点为1.3125,则f(1.3125)<0,所以零点应在(1.3125,1.375)内, 因为1.375-1.3125=0.0625<0.1,所以(1.3125,1.375)内的任何一个数值都可以看做零点的近似值. 不妨取1.32. 故答案为:1.32. |
举一反三
设方程2x+x=4的根为x0,若x0∈(k-,k+),则整数k=______. |
若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分______次. |
函数f(x)=ex+2x-6(e≈2.718)的零点属于区间(n,n+1)(n∈Z),则n=______. |
用二分法求f(x)=0的近似解,已知f(1)=-2,f(3)=0.625,f(2)=-0.984,若要求下一个f(m),则m=______. |
因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起,从其外形无法分辨,仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点,现用一台天平,通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币,则最多只需称量( )次. |
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