已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1)。(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;(2)设函数g(x)=f(-x

已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1)。(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;(2)设函数g(x)=f(-x

题型:解答题难度:困难来源:浙江省模拟题
已知函数f(x)=a|x|+(a>0,a≠1)。
(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;
(2)设函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),g(x)满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关,试求a的取值范围。
答案

解:(1)令
因为a>1,所以t>1,
所以关于x的方程有两个不同的正数解等价于关于t的方程有相异的且均大于1的两根,即关于t的方程有相异的且均大于1的两根,
所以
解得,故实数m的取值范围为区间
(2)
①当a>1时,
a)x≥0时,
所以
b)时,
所以
ⅰ当时,对
所以g(x)在上递增,
所以
综合a) b)g(x)有最小值为与a有关,不符合,
ⅱ当时,由
且当时,
时,
所以g(x)在上递减,在上递增,
所以
综合a) b)g(x)有最小值为与a无关,符合要求,
②当时,
a)x≥0时,
所以
b)时,
所以,g(x)在上递减,
所以
综合a) b)g(x)有最大值为与a有关,不符合,
综上所述,实数a的取值范围是

举一反三
在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为[     ]

A.(1.4,2)        
B.(1,1.4)      
C.(1,1.5)        
D.(1.5,2)

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在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为[     ]
A.(1.4,2)
B.(1,1.4)
C.(1,1.5)
D.(1.5,2)
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若函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0.1)为
[     ]
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
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利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的
[     ]
A.(0.6,1.0)
B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2)
D.(2.6,3.0)
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在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为[     ]
A.(1.4,2)
B.(1,1.4)
C.(1,1.5)
D.(1.5,2)
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