已知f(x)=(ax-a-x)，g(x)=(ax+a-x)，求证：[f(x)]2+[g(x)]2=g(2x)．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知f(x)=(a^x-a^-x)，g(x)=(a^x+a^-x)，求证：[f(x)]²+[g(x)]²=g(2x)．

答案

证明：[f(x)]²+[g(x)]²=(a^x-a^-x)²+(a^x+a^-x)²=(2a^2x+2a^-2x)=(a^2x+a^-2x)=g(2x)．