（本小题满分12分）设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）设函数，（且）。
(1)设，判断的奇偶性并证明；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；
(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。

答案

(1)
其中   ∴ 
∴为奇函数。 (2)
原方程有两个不等实根即有两个不等实根。… 其中  ∴  即在上有两个不等实根。…
记，对称轴x=1，由解得
(3)
即且时 恒成立
∴恒成立，
由①得
令  ∴由②得在时恒成立
记  即，

解析

略