过曲线外的点作曲线的切线恰有两条,(1)求满足的等量关系;(2)若存在,使成立,求的取值范围.
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过曲线外的点作曲线的切线恰有两条,(1)求满足的等量关系;(2)若存在,使成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
过曲线
外的点
作曲线
的切线恰有两条,
(1)求
满足的等量关系;
(2)若存在
,使
成立,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
,
过点A(1,0)作曲线C的切线,设切点
,则切线方程为:
将
代入得:
即
(*) 由条件切线恰有两条,方程(*)恰有两根。
令
,
,显然有两个极值点x=0与x=1,
于是
或
当
时,
;
当
时,
,此时
经过(1,0)与条件不符
所以
(Ⅱ)因为存在
,使
,即
所以存在
,使
,得
,即
成立
设
,问题转化为
的最大值
,
,令
得
,
当
时
此时
为增函数,当
时
,此时
为减函数,
所以
的最大值为
,
的最大值
,得
所以
在
上单调递减,
因此
。
解析
略
举一反三
已知函数
,则
的值为( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
与函数
的图象关于( )
A.
轴对称
B.
轴对称
C.直线
对称
D.原点对称
题型:单选题
难度:简单
|
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设
,函数
的图像可能是( )
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
(1)若
是
的极值点,求
在
上的最小值和最大值;
(2)若
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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奇函数
上的解析式是
的函数解析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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