如图,已知点A(0,6),B(4,-2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称.(1)求证:∠CFE=∠AFE;(2)在y轴

如图,已知点A(0,6),B(4,-2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称.(1)求证:∠CFE=∠AFE;(2)在y轴

题型:不详难度:来源:
如图,已知点A(0,6),B(4,-2),C(7,),过点B作x轴的垂线,交直线AC于点E,点F与点E关于点B对称.

(1)求证:∠CFE=∠AFE;
(2)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FBC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.
答案
(1)见解析(2)是P(0,-2),P(0,-
解析

试题分析: (1)过点A作AM∥x轴,交FC于点M,交BE于点N.
∴AN=4.
设直线AC的解析式为,
则有,解得.
∴直线AC的解析式为当x=4时,
∴点E的坐标为(4,4),
∵点F与E关于点D对称,则点F的坐标为(4,-8)
设直线FC的解析式为,
则有,解得.
∴直线FC的解析式为
∵AM与x轴平行,则点M的纵坐标为6.
当y=6时,则有解得x=8.
∴AM="8," MN=AM—MN=4,
∴AN=MN,
∵FN⊥AM,
∴∠ANF=∠MNF,
又NF=NF,
∴△ANF≌△MNF,
∴∠CFE=∠AFE.
(2)∵C的坐标为(7,),F坐标为(4,-8)

∵又A的坐标为(0,6),则
又BF=6,
∵EF∥AO,则有∠PAF=∠AFE,
又由(2)可知∠BFC=∠AFE,
∴∠PAF=∠BFC.
①△AFP∽△FCB,
,即,解得PA="8."
∴OP=8-6=2,
∴P的坐标为(0,-2).
②若△AFP∽△FBC,
,即,解得PA=.
∴OP=-6=
∴P的坐标为(0,-).
所以符合条件的点P的坐标有两个,分别是P(0,-2),P(0,-).
点评:此类试题属于难度很大的综合性试题,考生在解答此类试题时要注意掌握好一些基本知识
举一反三
如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(  )
A.(0,0)B.(
C.(D.(

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将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为______________.
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如图,两直线相交于点P,与轴分别相交于A、B两点.

(1)求P点的坐标;
(2)求S△PAB
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下列四个点中,在正比例函数的图象上的点是(    )
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,―2)

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点A(3,y1,),B(-2,y2)都在直线上,则y1与y2的大小关系是(   )
A.y1>y2B.y2>y1C.y1=y2D.不能确定

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