（本小题满分13分） 已知函数，且对于任意实数，恒有.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）若函数有2个零点？求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分13分） 已知函数，且对于任意实数，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）若函数有2个零点？求的取值范围.

答案

（1）由题设得，
因为,
所以……………………2分
所以对于任意实数恒成立
.故……………………3分
（2）由，求导数得…4分
在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立……………………6分
记，可知：，
或……………………8分
(3) 令……9分
令
    ………………………………………11分
所以当时，有两个零点…..13分

解析

略