（本小题满分14分）设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．（Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)若且，求证：．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．
（Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)若且，求证：．

答案

解：（1）由于，
  -------2分当且仅当时，函数有唯一零点．
从而 -------4分
（2）由已知，得  -------5分
，即  
数列是以为首项，为公差的等差数列．  -------6分
，
，，即
     -------7分
故   -------8分
（3）证明：，  -------10分
 ---12分
--13分
故   -------14分

解析

略