集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):① y=kx+b(k≠0,b≠0);
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集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):① y=kx+b(k≠0,b≠0);
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):
① y=kx+b(k≠0,b≠0);② y=ax
2
+bx+c(a≠0);
③ y=a
x
(0<a<1);④ y=
(k≠0);⑤ y=sinx.
其中属于集合M的函数是________.(填序号)
答案
②⑤
解析
对于①,由k(t+1)+b=kt+b+k+b,得b=0,矛盾,不符合;对于②,由a(t+1)
2
+b(t+1)+c=at
2
+bt+c+a+b+c,得t=
,符合题意;对于③,由a
t
+1
=a
t
+a
1
,所以a
t
=
,由于0<a<1,a
t
=
<0,无解;对于④,由
=
+k,无解;对于⑤,由sin(t+1)=sint+sin1,取t=2kπ,k∈Z,符合题意.综上,属于集合M的函数是②⑤.
举一反三
对于函数
,若在定义域存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数
,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设
是定义在
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
曲线方程
,其图像与直线
有两个不同的交点,则a的取值范围_
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的偶函数
,满足
,且在区间
上为递增,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
为
上的奇函数,当
时,
.若
,则实数
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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