试题分析:(1)本题实质就是解方程,如果这个方程有实数解,就说明是“局部奇函数”,如果这个方程无实数解,就说明不是“局部奇函数”,易知有实数解,因此答案是肯定的;(2)已经明确是“局部奇函数”,也就是说方程一定有实数解,问题也就变成方程在上有解,求参数的取值范围,又方程可变形为,因此求的取值范围,就相当于求函数的值域,用换元法(设),再借助于函数的单调性就可求出. 试题解析:(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解. 即(3分) 有解为“局部奇函数”.(5分) (2)当时, 可转化为(8分) 因为的定义域为,所以方程在上有解,令,(9分) 则 因为在上递减,在上递增,(11分) (12分) 即(14分) |