阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如(2

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如(2+

3

)(2-

3

)=22-(

3

)2=1，(

5

+

2

)(

5

-

2

)=(

5

)2-(

2

)2=3，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样
如

1

3

=

1× 3

3 × 3

=

3

3

，

1

2- 3

=

2+ 3

(2- 3 )(2+ 3 )

=2+

3

，
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+

7

的有理化因式是______；

2

2

分母有理化得______．
（2）分母有理化：①

1

3 2

=______；②

1

12

=______；③

10

2 5

=______．
（3）计算：

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

．

答案

（1）构成平方差公式即可，故填：4-

7

，

2

；

（2）①

2

6

；②

3

6

；③

10

2 5

=

2 × 5

2 5

=

2

2

；

（3）

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

+3

3

-2

3

=2-

3

+

3

=2．