阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如(2

阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如(2

题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
(2+


3
)(2-


3
)=22-(


3
)2=1,(


5
+


2
)(


5
-


2
)=(


5
)2-(


2
)2=3

它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样
1


3
=


3


3
×


3
=


3
3
1
2-


3
=
2+


3
(2-


3
)(2+


3
)
=2+


3

象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)4+


7
的有理化因式是______;
2


2
分母有理化得______.
(2)分母有理化:①
1
3


2
=______;②
1


12
=______;③


10
2


5
=______.
(3)计算:
1
2+


3
+


27
-6


1
3
答案
(1)构成平方差公式即可,故填:4-


7


2


(2)①


2
6
;②


3
6
;③


10
2


5
=


2
×


5
2


5
=


2
2


(3)
1
2+


3
+


27
-6


1
3
=
2-


3
(2+


3
)(2-


3
)
+3


3
-2


3

=2-


3
+


3
=2.
举一反三
若x、y互为倒数,且x=2+


3
,则y=
1
2+


3
=
2-


3
(2+


3
)(2-


3
)
=2-


3

(1)你能直接写出下列各数的倒数吗?


6
-


5
;②


13
+


12
;③


102
-


101

(2)先化简,再求值:已知x=
1


3
-


2
,y=
1


3
+


2
,求
y
x
+
x
y
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知:ab=1且a=2-


3
,求:(1)b的值;(2)(a-b)2的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
x=2+


3
y=
1
2-


3
,则x与y关系是(  )
A.x>yB.x=yC.x<yD.xy=1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知a+b=-6,ab=5,求


a
b
+


b
a
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求值:
(1)(2


y
x
-


x
y
+


1
xy
)


xy
,其中x=1,y=2;
(2)已知:x=
1
2
(


7
+


5
)
y=
1
2
(


7
-


5
)
,求代数式x2-xy+y2值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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