解:(1) 当a=2时,f(x)="-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3 " …2分 当x∈[-1,1]时,f(x)单调递减,当x∈[-1,2]时,f(x)单调递增, f(x)max="f(1)=" 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min="f(-1)=-5," ∴f(x)的值域为[-5,3] ……6分 (2) 当a=0时,f(x)=4x+1,在[-1,2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。 ……7分 当a>0时,f(x)= , ……8分 又f(x) 在[-1,2]内单调 ∴ 解得0<a≤1 综上:0≤a≤1 ……10分 当0≤a≤1, f(x)在[-1,2]内单调递增,∴值域为[-a-3,-4a+9] f(x)min="f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)=" -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9] ∴a的取值范围是[0,1],f(x)值域为 [-a-3,-4a+9] -----12分 |