设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．
解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点
若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点
当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，
故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是[，)
故选D