已知为正数，，且，求证：．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知

为正数，

，且

，求证：

．

答案

证明见解析

解析

设

，则

．
由

，得

，即

，

．

举一反三

（

为正实数，

）的定义域恰为区间

，是否存在这样的

，

使得：

恰在

上取正值，且

？若存在，求出

，

的值；若不存在，请说明理由．

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《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：

个人所得税税率表　　(工资、薪金所得适用)

级数	全月应纳税所得额	税率（）
１	不超过500元	5
２	超过500元至2000元的	10
３	超过2000元至5000元的	15
４	超过5000元至20000元的	20
５	超过20000元至40000元的	25
６	超过40000元至60000元的	30
７	超过60000元至80000元的	35
８	超过80000元至100000元的	40
９	超过100000元的	45

目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工次、薪金收入中减去800元后的余额．
（１）请写出月工资、薪金的个人所得税

关于工资、薪金收

的函数解析式，并画出函数图象．
（２）某人在某月缴纳个人所得税是120元，他那个月的工资、薪金收入是多少？

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如图，江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪，在这块草坪内安装灌溉水管DE，使DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
①设AD = x（x≥0），DE = y，求y关于x的函数关系式；

②为节约成本，应如何安装，才能使灌溉水管DE最短，最短是多少？

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用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0<a<12 ）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M.

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（本小题12分）
在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数

可近似地用函数

来刻画．其中：正整数

表示月份且

，例如

时表示1月份；

和

是正整数；

．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（I）试根据已知信息，确定一个符合条件的

的表达式；
（II）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

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