某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)匀速通过该隧道,设车
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某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)匀速通过该隧道,设车
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当0<x≤10时,相邻两车之间保持20m的距离;当10<x≤20时,相邻两车之间保持
(
1
6
x
2
+
1
3
x)
m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s).
(1)将y表示为x的函数;
(2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度.
(
3
≈1.73)
答案
(1)当0<x≤10时,
y=
2150+10×55+20×(55-1)
x
=
3780
x
,
当10<x≤20时,
y=
2150+10×55+(
1
6
x
2
+
1
3
x)×(55-1)
x
=
2700
x
+9x+18
,
所以,
y=
3780
x
(0<x≤10)
2700
x
+9x+18(10<x≤20)
,
(2)当x∈(0,10]时,在x=10时,
y
min
=
3780
10
=378(s)
,
当x∈(10,20]时,
y=
2700
x
+9x+18≥18+2×
9x•
2700
x
=18+180
3
≈329.4(s),
当且仅当
9x=
2700
x
,即:x≈17.3(m/s)时取等号.
因为17.3∈(10,20],所以当x=17.3(m/s)时,y
min
=329.4(s),
而378>329.4,
所以,当车队的速度为17.3(m/s)时,车队通过隧道时间y有最小值329.4(s).
举一反三
已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是( )
A.a
2
>b
2
B.(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
C.lg(a-b)>0
D.
a
b
>1
题型:单选题
难度:一般
|
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,FE的延长线交DC的延长线于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:△BEF
∽
△CEG;
(2)求用x表示S的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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某上市股票在30天内每股的交易价p(元)与时间t(天)组成有序数对(t,p),点(t,p)落在如下图①中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表①所示,已知日交易量Q(万股)与时间t(天)满足一次函数关系.
(1)根据提供的图象和表格,写出该种股票每股交易价格p(元)与时间t(天)所满足的函数关系式以及日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式.
(2)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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学校要建一个面积为640m
2
的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路(如图所示).问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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全世界每年都有大量土地被沙漠吞没,保护土地资源,已成为一项十分紧迫的任务.据统计,在我国西部地区,1998年共有沙漠面积100万公顷,1999年至2002年三年的沙漠面积变化情况如图所示(图中横轴数字表示时间,1,2,3分别表示第1,2,3年年底;纵轴数字表示相应时间对应的沙漠面积比原有面积的增加数;A,B,C三点在一条直线上).经过专家考察预测,该地区的沙漠面积若干年内将继续按此规律扩大.若以1999年为第1年进行计算,
(1)如果不采取任何措施,求经过m(m>1,m是自然数)年后该地区的沙漠面积;
(2)如果采取植树造林等措施,每年改造0.8万公顷沙漠,试问经过多少年后该地区的沙漠面积能减少到88万公顷.
题型:解答题
难度:一般
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