某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余款作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续．问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：1.1810≈5.23，1.1811≈6.18，1.1812≈7.29．结果精确到0.1元） |
答案
第一个月月底的余款
a1=10000×（1+20%）-10000×20%×10%-540=11260（元）．
设第n个月月底的余款为an元，第n+1个月月底的余款为an+1元，
则有an+1=an×（1+20%）-an×20%×10%-540=1.18an-540．
令（an+1-t）=1.18（an-t），得0.18t=540
∴t=3000
从而有a n+1-3000=1.18（an-3000），
设bn=an-3000，b1=7000，
∴{bn}是等比数列bn=b 1×1.18n-1，
∴an=7000×1.18n-1+3000，
a12=7000×1.18 11+3000≈46260，
还贷后纯收入为46260-10000（1+5%）=35760元．
即还清银行贷款以后还有35760元． |
举一反三
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足：R（x）= | | -0.4x2+4.2x-0.8 (0≤x≤5) | | 10.2 (x＞5). |
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假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．
（1）试写出利润函数p（x）的函数表达式．
（2）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？
（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ |
| 函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，则m2+n的最小值为______． |
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：y= | | x3-80x2+5040，x∈[120，144) | | x2-200x+80000，x∈[144，500) |
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，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ |
| 甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是______． |
| 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于()2千米．则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为______（千米/小时）． |
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