(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=ex+a. 当a=0时,f(x)=ex,故f(x)在R上单调递增. 从而f(x)没有极大值,也没有极小值. 当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a). f(x)和f′(x)的情况如下:
x
| (-∞,ln(-a))
| ln(-a)
| (ln(-a),+∞)
| f′(x)
| -
| 0
| +
| f(x)
| ↘
|
| ↗
| 故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a)); 单调递增区间为(ln(-a),+∞). 从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值. (2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-=. 当a=0时,f(x)在R上单调递增, g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意. 当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减. 当-1≤a<0时,ln(-a)≤0, 此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增, 由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意. 当a<-1时,ln(-a)>0, 此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减, 由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意. 综上,a的取值范围是(-∞,-1). |