如图，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，（1）证明：C1C⊥BD；（2）当的值为多少时，能使A1C

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如图，已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD，
（1）证明：C₁C⊥BD；
（2）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明。

答案

解：（1）连结A₁C₁、AC，AC和BD交于O，连结C₁O，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，BC=CD，
又∵∠BCC₁=∠DCC₁，C₁C=C₁C，
∴△C₁BC≌△C₁DC，
∴C₁B=C₁D，
∵DO=OB，
∴C₁O⊥BD，
但AC⊥BD，AC∩C₁O=O，
∴BD⊥平面AC₁，
又C₁C平面AC₁，
∴C₁C⊥BD； （2）当=1时，能使A₁C⊥平面C₁BD；
由（1）知，BD⊥平面AC₁，
∵A₁C平面AC₁，
∴BD⊥A₁C，
当=1时，斜四棱柱的六个面是全等的菱形，
同BD⊥A₁C的证法可得BC₁⊥A₁C；
BD∩BC₁=B，
∴A₁C⊥平面C₁BD。