三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点,求证:(1)平面AMC1∥平面N
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三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点,求证:(1)平面AMC1∥平面N
题型:0116 月考题
难度:
来源:
三棱柱中ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱A
1
A垂直于底面ABC,B
1
C
1
=A
1
C
1
,AC
1
⊥A
1
B,M,N分别为A
1
B
1
,AB中点,求证:
(1)平面AMC
1
∥平面NB
1
C;
(2)A
1
B⊥AM。
答案
证明:(1)∵M,N分别为A
1
B
1
,AB中点,
∴
,
∴B
1
N∥AM,
又
,
∴
,
连接MN,在四边形
,
同理得
,
,
∴平面B
1
CN∥平面AMC
1
;
(2)∵B
1
C
1
=A
1
C
1
,M为A
1
B
1
中点,
∴
,
又三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
侧棱A
1
A垂直于底面ABC,平面A
1
AB
1
B垂直于底面ABC交线AB,
∴
,
∴
,
又AC
1
⊥A
1
B,
∴
,
,
∴A
1
B⊥AM。
举一反三
如图所示,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA=CB,∠BCA=90°,E、M分别是CC
1
、A
1
B
1
的中点,
(1)求证:A
1
B⊥C
1
M;
(2)求证:C
1
M∥平面AB
1
E。
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,AD=
。
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PAD;
(Ⅱ)求多面体P-AGF的体积。
题型:广东省月考题
难度:
|
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如图,三棱柱ABC -A
1
B
1
C
1
中,A
1
A⊥底面ABC,AB=AC,D是BC的中点。
(Ⅰ)求证:BC⊥平面A
1
AD;
(Ⅱ)若∠BAC=90°,BC=A
1
D=4,求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积。
题型:北京会考题
难度:
|
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在空间中,设m表示直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是
[ ]
A.若α∥β,m∥α,则m∥β
B.若α⊥β,m⊥α,则m∥β
C.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
D.若α∥β,m⊥α,则m⊥β
题型:浙江省会考题
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,求证:AC⊥平面BB
1
D
1
D。
题型:山东省会考题
难度:
|
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