如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,求证:AC⊥平面BB1D1D。
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,求证:AC⊥平面BB1D1D。
题型:山东省会考题
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是正方形,求证:AC⊥平面BB
1
D
1
D。
答案
证明:因为ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是长方体,
所以BB
1
⊥平面ABCD,
又AC
平面ABCD,
所以AC⊥BB
1
,
因为面ABCD是正方形,所以AC⊥BD,
又因为BD
平面BB
1
D
1
D,BB
1
平面BB
1
D
1
D,BD∩BB
1
=B,
所以AC⊥平面BB
1
D
1
D。
举一反三
已知P是直角三角形ABC所在平面外一点,O是斜边AB的中点,且PA=PB=PC。
求证:PO⊥平面ABC。
题型:同步题
难度:
|
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如图所示,在直四棱柱A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件( )时,有A
1
C⊥B
1
D
1
(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形)
题型:同步题
难度:
|
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已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
,O为AB的中点。
(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到面AEC的距离。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=
,AB=
,SA=SD=a。
(Ⅰ)求证:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大小。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧面ACC
1
A
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
,且AA
1
⊥A
1
C,AA
1
=A
1
C。
(1)试判断A
1
A与平面A
1
BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB
1
C
1
C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。
题型:模拟题
难度:
|
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