已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点。(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求点D到面AEC的距
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已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点。(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求点D到面AEC的距
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
,O为AB的中点。
(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到面AEC的距离。
答案
解:(I)证明:连接CO,
∵AE=EB=
,AB=2,
∴AEB为等腰直角三角形,
∵O为AB的中点,
∴EO⊥AB,EO=1;
又∵AB=BC,∠ABC=60°,
∴△ACB 是等边三角形
∴
,
又EC=2,
∴
即
,
∴EO⊥平面ABCD;
(II)设点D到面AEC的距离为h,
∵
,
∴
∵
E到面ACB的距离EO=1,
∵
∴
∴
∴点D到面AEC的距离为
。
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=
,AB=
,SA=SD=a。
(Ⅰ)求证:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大小。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,侧面ACC
1
A
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
,且AA
1
⊥A
1
C,AA
1
=A
1
C。
(1)试判断A
1
A与平面A
1
BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB
1
C
1
C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。
题型:模拟题
难度:
|
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(Ⅰ)求证:CF∥平面MBD;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDN。
题型:辽宁省月考题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。
(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)证明:PB⊥平面DEF。
题型:福建省月考题
难度:
|
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=a,AA
1
=
a,E为CC
1
的中点,AC∩BD=O,
(Ⅰ)证明:OE∥平面ABC
1
;
(Ⅱ)证明:A
1
C⊥平面BDE。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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