如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=a，E为CC1的中点，AC∩BD=O，（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC1；（Ⅱ）证明：A1C⊥平面B

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AA₁=a，E为CC₁的中点，AC∩BD=O，
（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）证明：A₁C⊥平面BDE。

答案

证明：（Ⅰ）因为，
所以∥，
因为，面，
所以∥面。
（Ⅱ）连接，因为，
所以，
所以四边形为正方形，
所以，
因为∥，
所以，
又因为，，，
所以BD⊥面，
所以BD⊥，
因为，
所以面。